Mathematische Methoden der Physik II
Prof. Dr. A. S. Cattaneo
Sommersemester 2002
- 1.
- Grundbegriffe
- 2.
- Die Cauchy-Riemann Gleichungen
- 3.
- Linienintegrale
- 4.
- Eigenschaften von ganzen Funktionen
- 5.
- Die Cauchy Formel
- 6.
- Eigenschaften von holomorphen Funktionen
- 7.
- Der Residuensatz
- 8.
- Residuenkalkül
- 9.
- Anwendungen
- [BN, 3, 4, 5, 6.1, 6.2,, 7.2, 11.1]
- 1.
- Motivationen
- 2.
- Der topologische Vektorraum
der Testfunktionen
- 3.
- Der topologische Vektorraum
der Distributionen
- 4.
- Beispiele von Distributionen: Lokal integrierbare Funktionen; reguläre
Distributionen; die -,,Funktion``
- 5.
- Operationen auf Distributionen (Ableitungen, lineare Variablentransformationen,
Translationen, Multiplikation mit glatten Funktionen) und entsprechende
Sätze
- 6.
- Das direkte Produkt von Distributionen und seine Eigenschaften
- 7.
- Die Faltung von Testfunktionen und von Distributionen mit kompaktem
Träger; Eigenschaften
- 8.
- Grundlösungen
- 9.
- Beispiel: die Grundlösung des Laplace Operators in 1, 2und 3 Dimensionen
- [RY, Kapitel 2]
- [RR, 5.1, 5.2, 5.3]
- 1.
- Grundbegriffe und Motivationen
- 2.
- Komplexwertige und reellwertige Darstellungen von Fourierreihen
- 3.
- Das Lemma von Riemann-Lebesgue
- 4.
- Der Dirichlet Kern und punktweise Konvergenz
- 5.
- Der Fejér Kern und gleichmässige Konvergenz
- 6.
- Die Fourierreihe der periodischen -,,Funktion``
- [F1, 1.1-1.3, 1.5, 1.6]
- [RY, Kapitel 2]
- 1.
- Grundbegriffe und Motivationen
- 2.
- Schwartzfunktionen und der topologische Vektorraum
- 3.
- Temperierte Distributionen
- 4.
- Der Umkehrsatz auf
- 5.
- Die Fouriertransformation von temperierten Distributionen und insbesondere
von Distributionen mit kompaktem Träger
- 6.
- Faltung und Fouriertransformation
- [RR, 5.4]
- Sieh auch [F1, Kapitel 2]
- 1.
- Grundbegriffe
- 2.
- L2- und -Räume
- 3.
- Beziehungen mit Distributionen
- 4.
- Bessel Ungleichung und Parseval Identität
- 5.
- L2-Konvergenz von Fourierreihen
- [RR, 6.1, 6.2]
- [F1, 3.2, 3.3]
- BN
- J. BAK, D. NEWMAN, Complex Analysis, Second
Edition, Springer, 1996.
- F1
- G. FELDER, Mathematische Methoden der Physik I, Notizen,
www.math.ethz.ch/~felder/mmp/mmp1/Mmp1AllesineinerDatei.ps.
- F2
- G. FELDER, Mathematische Methoden der Physik II,
Notizen,
www.math.ethz.ch/~felder/mmp/mmp2/Mmp.ps.
- RR
- M. RENARDY, R. C. ROGERS, An Introduction
to Partial Differential Equations, Springer, 1993.
- RY
- J. I. RICHARDS, H. K. YOUN, Theory of
Distributions, Cambridge University Press, 1990.
Mathematische Methoden der Physik II
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Nikos Drakos,
Computer Based Learning Unit, University of Leeds.
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The translation was initiated by Alberto S. Cattaneo on 2002-08-22
Alberto S. Cattaneo
2002-08-22