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Mathematische Methoden der Physik II

Prof. Dr. A. S. Cattaneo

Sommersemester 2002

1. Funktionentheorie

1.
Grundbegriffe
2.
Die Cauchy-Riemann Gleichungen
3.
Linienintegrale
4.
Eigenschaften von ganzen Funktionen
5.
Die Cauchy Formel
6.
Eigenschaften von holomorphen Funktionen
7.
Der Residuensatz
8.
Residuenkalkül
9.
Anwendungen

2. Distributionen

1.
Motivationen
2.
Der topologische Vektorraum \( \mathcal{D} \) der Testfunktionen
3.
Der topologische Vektorraum \( \mathcal{D}' \) der Distributionen
4.
Beispiele von Distributionen: Lokal integrierbare Funktionen; reguläre Distributionen; die \( \delta \)-,,Funktion``
5.
Operationen auf Distributionen (Ableitungen, lineare Variablentransformationen, Translationen, Multiplikation mit glatten Funktionen) und entsprechende Sätze
6.
Das direkte Produkt von Distributionen und seine Eigenschaften
7.
Die Faltung von Testfunktionen und von Distributionen mit kompaktem Träger; Eigenschaften
8.
Grundlösungen
9.
Beispiel: die Grundlösung des Laplace Operators in 1, 2und 3 Dimensionen

3. Fourierreihen

1.
Grundbegriffe und Motivationen
2.
Komplexwertige und reellwertige Darstellungen von Fourierreihen
3.
Das Lemma von Riemann-Lebesgue
4.
Der Dirichlet Kern und punktweise Konvergenz
5.
Der Fejér Kern und gleichmässige Konvergenz
6.
Die Fourierreihe der periodischen \( \delta \)-,,Funktion``

4. Fouriertransformationen

1.
Grundbegriffe und Motivationen
2.
Schwartzfunktionen und der topologische Vektorraum \( \mathcal{S}(\mathbb{R} ^{n}) \)
3.
Temperierte Distributionen
4.
Der Umkehrsatz auf \( \mathcal{S}(\mathbb{R} ^{n}) \)
5.
Die Fouriertransformation von temperierten Distributionen und insbesondere von Distributionen mit kompaktem Träger
6.
Faltung und Fouriertransformation

5. Hilberträume

1.
Grundbegriffe
2.
L2- und \( \ell ^{2} \)-Räume
3.
Beziehungen mit Distributionen
4.
Bessel Ungleichung und Parseval Identität
5.
L2-Konvergenz von Fourierreihen

Literatur

BN
J. BAK, D. NEWMAN, Complex Analysis, Second Edition, Springer, 1996.

F1
G. FELDER, Mathematische Methoden der Physik I, Notizen,
www.math.ethz.ch/~felder/mmp/mmp1/Mmp1AllesineinerDatei.ps.

F2
G. FELDER, Mathematische Methoden der Physik II, Notizen,
www.math.ethz.ch/~felder/mmp/mmp2/Mmp.ps.

RR
M. RENARDY, R. C. ROGERS, An Introduction to Partial Differential Equations, Springer, 1993.

RY
J. I. RICHARDS, H. K. YOUN, Theory of Distributions, Cambridge University Press, 1990.

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Mathematische Methoden der Physik II

This document was generated using the LaTeX2HTML translator Version 98.1p1 release (March 2nd, 1998)

Copyright © 1993, 1994, 1995, 1996, 1997, Nikos Drakos, Computer Based Learning Unit, University of Leeds.

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The translation was initiated by Alberto S. Cattaneo on 2002-08-22


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