Gewöhnliche Differentialgleichungen

1.

Grundbegriffe und Beispiele

2.

Gewöhnliche Differentialgleichungen 1. Ordnung:

(a)

Differentialgleichungen mit trennbaren Variablen

(b)

Substitutionen: Differentialgleichungen der Form y'=f(at+by+c) und der Form y'=f(y/t)

(c)

Lineare Differentialgleichungen:

i.

die allgemeine Lösung im homogenen Fall

ii.

die Variation-der-Konstanten-Formel

iii.

Spezialfall: lineare Differentialgleichungen mit konstanten Koeffizienten: Aufsuchen einer partikulären Lösung für besondere Störfunktionen

3.

Gewöhnliche Differentialgleichungen 2. Ordnung:

(a)

Substitutionen: Differentialgleichungen der Form y''=f(t,y')

(b)

Lineare Differentialgleichungen mit konstanten Koeffizienten:

i.

Wronsky-Determinante, charakteristische Gleichung und allgemeine Lösung im homogenen Fall

ii.

der inhomogene Fall: Variation der Konstanten, Aufsuchen einer partikulären Lösung für besondere Störfunktionen

4.

Systeme von Differentialgleichungen

(a)

Grundbegriffe

(b)

Lineare Systeme mit konstanten Koeffizienten

i.

Wronsky-Determinante und Basislösungen

ii.

Säkulargleichung: Eigenwerte und Eigenvektoren

iii.

die allgemeine Lösung im Fall von linear unabhängigen Eigenvektoren

iv.

das Eliminationsverfahren für Systeme von zwei Differentialgleichungen (auch im inhomogenen Fall)

• [P, 1,2,3,7]
• Siehe auch [A, II.5].